【课程名称】应用随机过程（中国人民大学）
【主讲老师】张波、张景肖、肖宇谷
【课程内容】
第一讲 概述和泊松过程
1. 随机过程的基本概念和基本类型
2. 泊松过程的两个等价定义
第二讲 泊松过程
1. 与泊松过程相联系的若干分布
2. 泊松过程的推广：非齐次泊松过程、复合泊松过程、条件泊松过程
第三讲 更新过程
1. 更新过程的定义
2. 更新函数
3. 更新方程
4. 更新推理
第四讲 更新过程
1. 更新定理：初等更新定理、布莱克威尔定理、关键更新定理
2. 2更新过程的推广：延迟更新定理、更新酬劳过程、交错更新过程
第五讲 Markov链
1. Markov链和Markov性的定义，Markov链的特征及条件
2. Markov链转移概率矩阵
3. Chapman–Kolmogorov方程
4. Markov链中相通、类、周期、常返态、瞬时态、正常返、零常返等概念
第六讲 Markov链
1. 赌徒输光模型概率转移问题
2. 极限定理
第七讲 Markov链
1. 极限定理
2. Markov链的不变分布
3. 分支过程：单个个体开始的群体灭绝的概率求解问题
第八讲 Markov链
1. 人口结构变化的Markov链模型
2. 连续时间的Markov链
3. 生灭过程
4. Kolmogorov微分方程
第九讲 鞅
1. 条件期望的概念和基本性质
2. 上鞅、下鞅和鞅的概念
3. 停时的概念
第十讲 鞅
1. 停时定理
2. 运用停时定理来解决赌徒模型中的问题
3. 一致可积性的含义和判别条件
4. 停时定理的应用
第十一讲 鞅
1. 鞅收敛定理
2. 利用鞅收敛定理来解决分支过程、随机游走以及Polya模型的问题
3. 连续鞅的含义和性质
4. 鞅在Lundberg-Cramer破产模型中的应用
第十二讲 布朗运动
1. 布朗运动和随机游走的联系
2. 布朗运动过程的定义
3. 布朗运动路径的性质
4. 布朗运动在[0, t]二次变差为t
